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求证2003不能表示为两个平方数的和

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 11:31:24
求证2003不能表示为两个平方数的和
假设可以
因为2003是奇数
所以2003=a^2+b^2
则a和b是一奇一偶
设a=2m,b=2n-1
a^2+b^2=4m^2+4n^2-4n+1
=4(m^2+n^2-n)+1
所以a^2+b^2除以4余数是1
而2003除以4余数是3
所以2003=a^2+b^2不成立
所以假设错误
所以2003不能表示为两个平方数的和
为什么2n(n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差? 求证当n为自然数时,2（2n+1)不能表示成两个整数的平方差 在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（　　） 在2004、2005、2006、2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是（ 为什么? 在2005,2006,2007,2008这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是 平方差公式运用在2004 2005 2006 2007 这四个数中,不能表示为两个整数的平方差的是?我知道应是2006, 在2011,2012,2013,2014这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是 （A）2011 (B)2012 (C ...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差. 求证：相邻两个自然数的平方差等于这两个数的和? 证明2006不能表示为10个奇数的平方数之和 求证：对于大于2的正整数n,n的三次方可用两个数的平方差表示. 如果一个正数能表示为两个连续的偶数的平方差,那么这个正整数为和谐数.36和2020是和谐数吗?为什么?