作业帮设a,b,c是三个实数,且1\a+1\b+1\c=1\(a+b+c)=1,证明:a,b,c中至少有一个等于1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 21:09:57
设a,b,c是三个实数,且1\a+1\b+1\c=1\(a+b+c)=1,证明:a,b,c中至少有一个等于1
1/a+1/b+1/c=1
通分：
(ab+bc+ca)/abc=1
∴ab+bc+ca=abc
∴ab+bc+ca-abc=0
=ab+bc+ca-a-b-c-abc+a+b+c
=ab+bc+ca-a-b-c-abc+1
=1-a+(ab+bc+ca-b-c-abc)
=1-a+[b(a-1)+c(a-1)-bc(a-1)]
=(1-a)(1-b-c+bc)
=(1-a)(1-b)(1-c)
=0
∴a,b,c中至少有一个等于1
通分：
(ab+bc+ca)/abc=1
∴ab+bc+ca=abc
∴ab+bc+ca-abc=0
=ab+bc+ca-a-b-c-abc+a+b+c
=ab+bc+ca-a-b-c-abc+1
=1-a+(ab+bc+ca-b-c-abc)
=1-a+[b(a-1)+c(a-1)-bc(a-1)]
=(1-a)(1-b-c+bc)
=(1-a)(1-b)(1-c)
=0
∴a,b,c中至少有一个等于1
设a,b,c是三个实数,且1\a+1\b+1\c=1\(a+b+c)=1,证明:a,b,c中至少有一个等于1
已知a,b,c是非零实数,且a+b+c=2,1/a+1/b+1/c,证明a,b,c中至少有一个等于2
已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零.
实数a,b,c ,a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于
设三个正实数a,b,c满足条件1/a+1/b+1/c=2.求证：a,b,c中至少有两个不小于1
设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1
证明:若A,B,C都是正实数,则三个数A+1/B ,B+1/C ,C+1/A中至少有一个不小于2
已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.
设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于
已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于32
设a.b.c为实数,满足a+b+c=0,abc=1,证明;a.b.c.中有一个大于3/2.
设实数a b c满足a平方+b平方+c平方=1 证明|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个《2分之根号2