作业帮证明：三角形的三个内角平分线相交于一点（要详细过程）这是初二数学啊 不要用向量
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 09:54:15
证明：三角形的三个内角平分线相交于一点（要详细过程）这是初二数学啊 不要用向量
证明：
设在△ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角角的角平分线,
并设AD、BE相交于O,
过O作OG、OH、OM分别垂直于AB、BC、CA,垂足分别是G、H、M
因为AD平分∠BAC
所以OM＝OG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）
同理有：OG＝OH,
所以OM＝OH
所以点O在∠ACB的平分线CF上
（到一个觚两边距离相等的点一定在这个角的角平分线上）
即CF经过点O,
所以AD、BE、CF都经过同一点O
所以三角形的三个内角平分线相交于一点
江苏吴云超解答 供参考!
设在△ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角角的角平分线,
并设AD、BE相交于O,
过O作OG、OH、OM分别垂直于AB、BC、CA,垂足分别是G、H、M
因为AD平分∠BAC
所以OM＝OG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）
同理有：OG＝OH,
所以OM＝OH
所以点O在∠ACB的平分线CF上
（到一个觚两边距离相等的点一定在这个角的角平分线上）
即CF经过点O,
所以AD、BE、CF都经过同一点O
所以三角形的三个内角平分线相交于一点
江苏吴云超解答 供参考!
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