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求最大的自然数n,使式子8/15<n/(n+k)<7/13,有唯一的一个整数k成立.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:59:41
求最大的自然数n,使式子8/15<n/(n+k)<7/13,有唯一的一个整数k成立.
原不等式=208/390<n/(n+k)<210/390,算出n=209.为什么?
15/8>1+k/n>13/7
7/8>k/n>6/7
7/8*n>k>6/7*n
49n>56k>48n
49n-48n=n=56时,k无解
    n=56*2时,49*2 >k >48*2 k有一个解
    n=56*2+1时 97 98均可  k有两个解
所以n最大是56*2=112
208/390<n/(n+k)<210/390
==>
7/8>k/n >6/7
结果应该是112