（高一数学）探究下列函数是否存在反函数?若是,反函数是什么?若否,为什么?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:45:59

（高一数学）探究下列函数是否存在反函数?若是,反函数是什么?若否,为什么?
① y=2x+1
② y=根号x
③ y=x^2
④ y=（2x-1）/（x+1）

判断函数是否存在反函数的依据是原函数的映射是否为一一映射,即每一个x的值与惟一的y值对应,每一个y值与惟一的x的值对应.
（1）函数y=2x+1是一一映射,故存在反函数,
反函数为y=(x-1)/2,x∈R；
（2）函数y=√x的定义域为[0,＋∞）,值域为[0,＋∞）,且是一一映射,
故存在反函数,反函数为y=x²,x∈[0,＋∞）；
（3）函数y=x²的定义域为R,当x=±1时,y=1,
∴函数的映射法则不是一一映射,故其不存在反函数；
（4）函数y=(2x-1)/(x+1)的定义域为{x|x≠ -1},值域为{y|y≠2},且是一一映射,
故存在反函数,反函数为y=(x+1)/(2-x),x∈{x|x≠2}.

（高一数学）什么叫做“反函数”?怎样求一个函数表达式的反函数表达式? 单调函数的反函数为什么一定存在函数中存在反函数的条件是什么? 一个函数若存在反函数,那么直接函数与反函数的单点性是否一定相同,试证明之反函数的一道高一数学竞赛题如何判断是否存在反函数这个函数反函数是什么. “存在反函数的函数不一定是单调函数.”为什么呀? 高一数学若函数y=fx的图像经过点(0,1)则函数y=f（x+4）的反函数的图象过点已知函数f(x)=x^2-4x-5,x∈[1,3],判断其是否存在反函数,若存在,求出反函数;若不存在,说明理由. 一个函数的反函数存在的条件是什么? 判断一个函数是否有反函数的条件是什么?