作业帮一道高中圆锥曲线的题目···
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:08:54
一道高中圆锥曲线的题目···
已知双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线L1 L2 ,过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1,L2于A,B,已知OA, AB, OB ,的长度为成等差数列,且向量BF与FA同向,如图(上为L1)
（1）这条双曲线的离心率 （2）若点P（6，2）在双曲线上，求AB被双曲线截得的弦长。
已知双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线L1 L2 ,过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1,L2于A,B,已知OA, AB, OB ,的长度为成等差数列,且向量BF与FA同向,如图(上为L1)
（1）这条双曲线的离心率 （2）若点P（6，2）在双曲线上，求AB被双曲线截得的弦长。
1）据题意 2AB=OA+OB
OA⊥AB OA^+AB^=OB^
故OA^=(2AB-OB)^=OB^-AB^ 推出AB/OB=4/5 故令OB=5k(k>0) 则 AB=4k OA=3k
设双曲线标准方程x^/a^-y^/b^=1 （ab>0) 渐近线y=+-(b/a)x
角AOF=角ABO=arctan3/4 故b/a=3/4 c/a=5/4 即偏心率5/4
2）a^:b^:c^=16:9:25
设双曲线方程 x^/16 -y^/9=t (t>0)
带入(6,2) t=65/36
cos∠AOF=4/5 推出 OF=15k/4 =根号下（65/36 (16+9))=5/3 *根号65
推出AB=4k=16/9 * 根号65
再问： 为什么角AOF=角ABO，不对吧要是相等因为角AOF=角BOF又角AOF=角ABO 所以角AOF=角BOF=角ABO·····但是据AB=4k OA=3k角ABO=37 矛盾呀？？
OA⊥AB OA^+AB^=OB^
故OA^=(2AB-OB)^=OB^-AB^ 推出AB/OB=4/5 故令OB=5k(k>0) 则 AB=4k OA=3k
设双曲线标准方程x^/a^-y^/b^=1 （ab>0) 渐近线y=+-(b/a)x
角AOF=角ABO=arctan3/4 故b/a=3/4 c/a=5/4 即偏心率5/4
2）a^:b^:c^=16:9:25
设双曲线方程 x^/16 -y^/9=t (t>0)
带入(6,2) t=65/36
cos∠AOF=4/5 推出 OF=15k/4 =根号下（65/36 (16+9))=5/3 *根号65
推出AB=4k=16/9 * 根号65
再问： 为什么角AOF=角ABO，不对吧要是相等因为角AOF=角BOF又角AOF=角ABO 所以角AOF=角BOF=角ABO·····但是据AB=4k OA=3k角ABO=37 矛盾呀？？