过点A作直线交圆：于点B,C,BC上一点P满足：向量AB=入AC,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:31:03

过点A作直线交圆：于点B,C,BC上一点P满足：向量AB=入AC,
向量BP=入PC,（入属于R）.（1）求点P轨迹方程；（2）若（1）的轨迹交圆M于点R,S,求三角形MRS面积的最大值

过点A（0,a)作直线交圆M:（x-2)^+y^=1于点B,C,在BC线段上取点P,使BP:PC=AB:AC
(1)求点P的轨迹方程N
(2)若轨迹N交圆M于点R,S,求△MRS面积最大值
设P坐标为(X,Y),AP方程为：y=kx+a,与圆M方程联立：
--->(x-2)^+(kx+a)^=1--->(1+k^)x^+(2ka-4)x+(a^+3)=0
--->xB+xC=(2-ka)/(1+k^),xBxC=(a^+3)(1+k^)
BP:PC=AB:AC--->(X-xB):(xC-X)=(xB-0):(xC-0)
--->xC(X-xB)=xB(xC-Y)--->(xB+xC)X=2xBxC
--->(2-ka)X=2(a^+3)
--->2X-a(Y-a)=2a^+6
--->2X-aY=a^+6.此即点P的轨迹方程：圆M的一条弦
如图：S△MRS=(1/2)sin∠RMS
当A在原点时,∠RMS的最小值=120度
--->S△MRS的最大值=√3/4

如图 BD是直径过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的如图,BD是直径,过圆O上一点A作圆O切线交DB延长线于P,过点B作BC平行PA交圆O于C,连接AB、AC1.证AB=A 三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A 如图,AB为定长的线段,作半圆OAB.P为半圆上一点,过P点作切线DC交过A点的切线AD、过B点的切线BC交于D、C.连 A是圆O：x²+y²=16上任意一点过点A作y轴垂线交y轴于B点p满足向量AP=1/3向量PB则当点平面向量证明题如图,过圆外一点P作两条割线交于点A、B、C、D,AC、BD延长线交于点E,AD、BC交于点F,连接EF交在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC 急 AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC