作业帮为什么 若向量MA+向量MB+向量MC=0 则M点为△ABC的重心?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 09:43:20
为什么 若向量MA+向量MB+向量MC=0 则M点为△ABC的重心?
我知道M点为△ABC的重心时,向量MA+向量MB+向量MC=0,但是反过来命题还是成立吗?怎么证明呢?
我知道M点为△ABC的重心时,向量MA+向量MB+向量MC=0,但是反过来命题还是成立吗?怎么证明呢?
反过来也成立,这是重心的充要条件.
证明：设 BC 中点为 D ,
那么由中点向量表达式得 MB+MC=2MD ,
又由已知得 MB+MC= -MA=AM ,
所以 AM=2MD ,因此 AM//MD ,且由 AM、MD 有公共点 M 知 A、M、D 三点共线,
也就是说,M 在中线 AD 上,
同理 M 在另两边的中线上,因此它是三角形的重心 .
证明：设 BC 中点为 D ,
那么由中点向量表达式得 MB+MC=2MD ,
又由已知得 MB+MC= -MA=AM ,
所以 AM=2MD ,因此 AM//MD ,且由 AM、MD 有公共点 M 知 A、M、D 三点共线,
也就是说,M 在中线 AD 上,
同理 M 在另两边的中线上,因此它是三角形的重心 .
求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0：
专家,求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0：
有关向量的一道题目已知点M是△ABC的重心,若向量MA+向量MB=入(符号)向量MC,求入的值.
江湖救急!1.求证：若点M是三角形ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0向量 2.化简sinx/1-cosx 乘以根号
1.求证：若点M是三角形ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0向量 2.化简sinx/1-cosx 乘以根号下(tan
若M为△ABC所在平面内一点,且满足（向量MB-向量MC)*(向量MB+向量MC)=0,向量MB+向量MC+2向量MA=
三角形ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0,若存在实数m使得向量AB+向量AC=向量mAM.求m
在△ABC中,D、E、F分别为BC、CA、AB的重点,点M时△ABC的重心,则向量MA+MB-MC等于多少
在三角形ABC中,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,点M是三角形ABC的重心,则向量MA+向量MB-向量MC=?
已知△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0,若存在实数m使得向量AB+向量AC=m向量AM,求m,
已知△ABC和点M满足向量MA +向量MB+ 向量MC= 向量0.若存在实数m使得 向量AB+ 向量AC= m 乘 向量
高三复习数学题已知三角形ABC和点M满足 MA向量+MB向量+MC向量=0 若存在实数M使得AM向量+AC向量=m向量A