设a＞0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:18:24

设a＞0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数
1.求a的值
2.证明：f(x)在（0,+无穷）上是增函数
爱答不答

f(x)=f(-x)
得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))]
(e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x)+ae^x
即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0
由于x的任意性,只有a-1/a=0
即a^2-1=0
由a>0,故a=1.
接下来证明f(x)=e^x+1/(e^x)为增函数
设 x1,x2∈（0,＋∞）,x1＜x2
f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-（e^x2+1/e^x2）=e^x1-e^x2＋1/e^x1-1/e^x2=（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2
x1,x2∈（0,＋∞）,e^x1e^x2-1＞0,e^x1-e^x2＜0
（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2＜0
f(x1)＜f(x2)
f(x)在0到正无穷是增函数

设a﹥0,f(x)=e^x/a +a/e^x是R上的偶函数.证明f(x)在（0,正无穷大）上是增函数设a>0,f(X)=[(e的x次方）/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数设a大于0,f（x）=（a分之e的x次方）加（e的x次方分之a）是R上的偶函数设a＞0,f(x)=e^x／a+a／e^x是R上的偶函数.（1）求a的值.（2）证明f(x)在（0,+∞）上的单调性设a>0,f(x)＝e^x/a＋a/e^x是R上的偶函数,求a的值. 设a＞0,f(x)=e^x／a+a/e^x是R上的偶函数.(1)求a的值(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数（3）【急】设a＞0,f(x)=[(e^x)/a]+[a/(e^x)]是R上的偶函数 (1)求a的值 (2)证明:f(x)在 f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方是R上的偶函数，a＞0求实数a的值，设a>0,f(x)=(e^x/a+a/e^x)是R上的偶函数,求a的值；证明f(x)在0到正无穷是增函数设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问：求a的值；2问：证明f(x) 在 (0, 设a>0,f(X)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数求a的值（2）证明f(x)在(0,正无穷)上是增函数设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,1,a 的值2证明f(x)在(0,)上是增函数