计算二重积分∫∫e^-(2x+y)dσ=?(其中区域D为x>0,y>0)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:58:52

计算二重积分∫∫e^-(2x+y)dσ=?(其中区域D为x>0,y>0)
这要怎么算积分区域是个什么,请会的解答下

原式＝∫ [0,＋∞]e^﹙-2x﹚dx×∫ [0,＋∞]e^﹙-y﹚dy
＝﹛-﹙1/2﹚﹙e^﹙-2x﹚﹚在[0,＋∞]值差×﹙-e^﹙-y﹚在[0,＋∞]值差
＝﹙0+1/2﹚×﹙0+1﹚＝1/2 [ 积分区域D就是第一象限 ]
再问：谢谢哦那就是说这种情况下含有x和含有Y的英式可以直接拆分那∫∫1/ye^-(y+x/y)dσ=?(其中区域D为x>0,y>0)求E(XY) 也可以拆分吗怎么拆? 原题为图片中的(2)

再答：那一个被积函数是f﹙x﹚×g﹙y﹚,并且D中x,y是独立的，可以直接拆分。

这一个被积函数不能分解，所以不能直接拆分。

计算二重积分∫∫e^y^2dσ,其中D：y=x及y=2x,y=1所围成的闭区域计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分∫∫(D)xe^ydxdy,其中D为直线y=0,y=lnx,x=2围成的平面区域计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π 计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2 计算二重积分∫∫xydσ 其中D是由曲线y=x 2及直线x=1,y=0轴围成的闭区域计算二重积分:∫∫D cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=π,x=0所围成的区域计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,其中区域D是由X=0,x=1,y=0,y=1所围成的矩形 (D在∫∫下面,打不出计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域. ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 计算二重积分1 .计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是抛物线x=y^2和直线2x-y-1=0所围成的区域2 .计算二