已知在△ABC中,AD是∠A的角平分线,交BC于点D,且点D为BC的中点,求证:△ABC是等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 08:55:58

已知在△ABC中,AD是∠A的角平分线,交BC于点D,且点D为BC的中点,求证:△ABC是等腰三角形
注：∠A为顶角

在Rt△ACD与Rt△ABD中,
AD = AD ∠CAD = ∠BAD
所以,Rt△ACD≌Rt△ABD
AC = AB
△ABC是等腰三角形
再问：条件中没有指明△ACD和△ABD是直角三角形，可答案中直接写着： ∵ AD = AD ∠CAD = ∠BAD ∴ △ABC是等腰三角形 why？基本不能用全等三角形来证明，且当∠B或∠C为钝角时（其他条件都不变），就无法证明了
再答：那是用了三线合一的定理，也可这样证明：过D 作CA平行线，交AB于E，所以，DE为中位线，DE = CA的一半且AE = EB ∠CAD = ∠ADE = ∠BAD AE = DE = EB 所以，AC = AB △ABC是等腰三角形
再问：斜边上的中线等于斜边的一半时，斜边所对的角一定是直角吗？
再答： 1、斜边上的中线等于斜边的一半时，斜边所对的角不一定是直角。 2、当∠B或∠C为钝角时，∠A的角平分线,交BC于点D,则点D不可能为BC的中点 3、这题就是证等腰三角形三线合一定理的。
再问：当∠B或∠C为钝角时，∠A的角平分线,交BC于点D,为什么点D不可能为BC的中点？为了能清楚的跟同学解释，请你清晰地解答一下，谢谢，在此之后我将选你为满意答案，（快速一点谢谢）
再答： ∠C为钝角时，∠A的角平分线,交BC于点D，在AB上截取AE = AC 则△ACD≌△AED CD = ED 若D为中点，则 CD= ED= BD △CEB为直角三角形，∠BEC=90 又因为△AEC为等腰三角形，可证：AD⊥CE 所以，不可能。

在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线,求证：在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证：四边形CDE 如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点连接EF 如图所示,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点,连接如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF 已知:如图,△ABC中,D是BC边的中点,BE交AD于点F,且EA=EF,求证:BF=AC 在△ABC中,角BAD=90°,D是BC中点,DE垂直BC于点D,交AB于点E,交CA的延长线于点F.求证：AD平方=D △ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线（1）求证BC//AE 已知：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点F交AB于F,求证：∠ADC=∠ 已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AB+BD=AC ad是△abc的角平分线,点P在AD上,PE‖AB,且交BC于点E,PF‖AC,且交BC于点F,点D到PE的距离与点D到