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三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,点D是射线BC上的一点画射线AD交圆O于点E,若AE=6,DE=2,求AB的长.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:40:56
三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,点D是射线BC上的一点画射线AD交圆O于点E,若AE=6,DE=2,求AB的长.
连结BE,弧AB所对的角相等,所以∠AEB=∠ACB,
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠AEB=∠ABC,
以因为∠BAE是公共角,AB是公共边,
所以△ABE与△ADB相似,
则AE/AB=AB/AD,则AB*AB=AE*AD=AE*(AE+DE)
则AB^2=6*8=48,
所以AB=4√3.