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在ABC中,若点P满足向量AP=人(AB/AB的模 +AC/AC的模) 直线AP必定经过ABC的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 19:46:37
在ABC中,若点P满足向量AP=人(AB/AB的模 +AC/AC的模) 直线AP必定经过ABC的
内心,外心,垂心还是重心?为为什么!(向量)
AB/AB的模是单位向量,起点为A,终点为B’
AC/AC的模也是单位向量,起点为C,终点为C‘
AB/AB的模 +AC/AC的模的起点为A,终点为D
则平行四边形AB'DC是菱形
∴ AD是∠B’AC的平分线
∴ 向量AP=人(AB/AB的模 +AC/AC的模)的终点在∠B’AC‘的平分线上,即∠BAC的平分线上
∴ 直线AP必定经过ABC的内心(角平分线的交点)