已知等腰三角形ABC,AD是底边AC上的高,E是射线AD上一点...

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 19:44:26

已知等腰三角形ABC,AD是底边AC上的高,E是射线AD上一点...
已知等腰三角形ABC,AD是底边AC上的高,E是射线AD上一点,若满足三角形ABE,三角形AEC,三角形BDE,三角形CDE均为等腰三角形,则角BAC的度数为多少度?
（俺已经知道答案是90或45或135度,就是想要过程和思路,图是要自己画的）

思路：等腰三角形有两条相等的边.
AD为底边BC上的高,则AD垂直平分BC,故⊿BDE与⊿CDE必为等腰直角三角形；
当点A和E在BC两侧时(见左图):
(1)若⊿ABE中,AB=BE,则∠BAE=∠BED;同理∠CAD=∠CED.
故∠BAC=∠BEC=90度.
(2)若⊿ABE中,AE=BE,即点A在A'处.则∠EA'B=∠EBA';同理∠EA'C=∠ECA'.
故∠BA'C+∠EBA'+∠ECA'=2∠BA'C=360度-∠BEC=270度,得∠BA'C=135度.
(3)若⊿ABE中,AB=AE,则∠ABE=∠AEB=45度,即点A与D重合(不合题意,舍去.)
当点A和E在BC同侧时(见右图):
由于点E在射线AD上,故点A必须在DE的延长线上.
∠BED=45°,则∠AEB=135°.若⊿ABE为等腰三角形,只有AE=BE.
得:∠EAB=∠EBA;同理∠EAC=∠ECA.
故∠BAC=∠EBA+∠ECA=(1/2)∠BEC=45°.

再问：应该还有一种方法的吧... 我们老师写出了三种...
再答：我也是写了三种呀,你注意看一下,角BAC分别为90度,45度和135度.

如图,D是等腰三角形ABC底边BC上任意一点,在射线AC上取一点E,AE=AD,求证角BAD=2角EDC 如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE平行AB,交AC于点E,判断△ABC是不是等腰三角形,并说明理由已知等腰△ABC中，AD为底边BC上的高，E为射线AD上一点，若满足△ABE，△AEC，△BDE均为等腰三角形，则∠BA 如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE平行AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由 ad是等腰三角形abc的底边bc上的高,de//ab,交ac于点e,判断三角形ade是不是等腰三角形,并说明理由 AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE‖AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由如图,已知AD是等腰三角形ABC底边上的高,且sin∠B=3/5,AC上有一点E,满足AE：CE=2:3,求tan∠AD 已知等腰三角形abc周长为50,ad是底边上的高,三角形abd周长为40,求ad长. 知AD是等腰三角形ABC底边上的高,且BD=3,AD=4,AC上有一点E,满足AE:EC=2:3,作EF垂直AD于F,那在等腰三角形abc中 ab等于ac如图1,ad是bc上的高线,e是ac上一点如图,已知AD是等腰三角形ABC中∠A的外角平分线,E是AD上任意一点,求证：BE＋EC＞AB＝AC 已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,其周长为16,底边BC上的高AD=4,求腰长AB