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已知点D在BA的延长线上,B,C,E三点在一直线上,三角形ABC是等边三角形,DC=DE,求证AD=BE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 00:57:08
已知点D在BA的延长线上,B,C,E三点在一直线上,三角形ABC是等边三角形,DC=DE,求证AD=BE
证明:过E点作AC的平行线交BD于F
∵EF‖AC
∴∠BEF=∠ACB=60°
∵∠B=60°
∴△BEF是等边三角形
∴BE=EF
在△ACD和△DEF中
CD=CE(已知)
∠DAC=∠DFE=120°
∠DEF=∠DEC-60°
∠ADC=∠DCE-60°
∵∠DEC=∠DCE
∴∠DEF=∠ADC
∴△ACD≌△DEF(AAS)
∴AD=EF
∵BE=EF
∴AD=BE