作业帮如图，在直角坐标系中，
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 15:13:04
如图，在直角坐标系中，三角形ABC中，AB=AC。B、C的坐标分别为（-2，0）（4，0）
∠ABC=60°。在RT△DBE中，∠DEB=30°。DB=5.△ABC在线段BE上
运动，运动时间为每秒1个单位长度，从点B开始运动，运动到E点即停止运动。（可与B、E点重合）设运动时间为t，三角形ABC与RT△DBE的重叠面积为S，请写出S与t的函数关系式及t的取值范围。
∠ABC=60°。在RT△DBE中，∠DEB=30°。DB=5.△ABC在线段BE上
运动，运动时间为每秒1个单位长度，从点B开始运动，运动到E点即停止运动。（可与B、E点重合）设运动时间为t，三角形ABC与RT△DBE的重叠面积为S，请写出S与t的函数关系式及t的取值范围。
解题思路： 涉及图形的面积时，要注意“割补”
解题过程：
解：
【1】
易知，等边三角形ABC在向右平移时，始终保持AB⊥DE.可设此时垂足为点H.
不妨假设等边三角形ABC经过t秒后，B点平移到点F。易知，BF=t.
显然，RtΔBDE∽RtΔHFE
设四边形BFHD的面积为S1, 则RtΔHFE的面积为[(25√3)/2]-S1
大直角三角形BDE的斜边=10 , 面积=(25√3)/2
小直角三角形HFE的斜边=(5√3)-t, 面积=[(25√3)/2]-S1
由相似三角形面积比=相似比的平方，可得：
S1=[25√3+30t-√3t²]/8
【【2】】
易知，等边三角形ABC在平移时，AC边与DE的夹角恒为30º
易知，三角形CEP恒为等腰三角形，∠E＝∠CPE=30º.
CE=(5√3)-6-t.
∴三角形CEP的面积S2=(√3/4)(5√3-6-t)²
【【3】】
由面积“割补”可知，
三角形BDE的面积，就是三个部分面积的和：
(S1)+(S2)+S=(25√3)/2
∴S=[(25√3)/2]-S1-S2
=[-√3t²+(30-24√3)t+360-147√3]/8.
0≤t≤5√3-6
最终答案：略
解题过程：
解：
【1】
易知，等边三角形ABC在向右平移时，始终保持AB⊥DE.可设此时垂足为点H.
不妨假设等边三角形ABC经过t秒后，B点平移到点F。易知，BF=t.
显然，RtΔBDE∽RtΔHFE
设四边形BFHD的面积为S1, 则RtΔHFE的面积为[(25√3)/2]-S1
大直角三角形BDE的斜边=10 , 面积=(25√3)/2
小直角三角形HFE的斜边=(5√3)-t, 面积=[(25√3)/2]-S1
由相似三角形面积比=相似比的平方，可得：
S1=[25√3+30t-√3t²]/8
【【2】】
易知，等边三角形ABC在平移时，AC边与DE的夹角恒为30º
易知，三角形CEP恒为等腰三角形，∠E＝∠CPE=30º.
CE=(5√3)-6-t.
∴三角形CEP的面积S2=(√3/4)(5√3-6-t)²
【【3】】
由面积“割补”可知，
三角形BDE的面积，就是三个部分面积的和：
(S1)+(S2)+S=(25√3)/2
∴S=[(25√3)/2]-S1-S2
=[-√3t²+(30-24√3)t+360-147√3]/8.
0≤t≤5√3-6
最终答案：略