作业帮A,B,C为互不相等的实数,求证a^4*b^4*c^4>abc(a+b+c)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:20:42
A,B,C为互不相等的实数,求证a^4*b^4*c^4>abc(a+b+c)
证明：
a^4+b^4≥2a²b²
a^4+c^4≥2a²c²
b^4+c^4≥2b²c²
三个式子相加得
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²
a²b²+a²c²≥2a²bc
a²c²+b²c²≥2c²ab
a²b²+b²c²≥2b²ac
三个式子相加得
2(a²b²+a²c²+b²c²)≥2abc(a+b+c)
a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)
再问： “*”是乘号，不是加号
再答： 这样的话你的命题不成立： 举个简单的例子，a,b,c分别为10^-1,10^-2,10^-3（即0.1，0.2，0.3） 此时，a^4*b^4*c^4=10^(-24)， abc(a+b+c) =2*10^(-5)*0.111 很明显前者小于后者，故原命题为假命题。
再问： 哦。谢谢啊
a^4+b^4≥2a²b²
a^4+c^4≥2a²c²
b^4+c^4≥2b²c²
三个式子相加得
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²
a²b²+a²c²≥2a²bc
a²c²+b²c²≥2c²ab
a²b²+b²c²≥2b²ac
三个式子相加得
2(a²b²+a²c²+b²c²)≥2abc(a+b+c)
a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)
再问： “*”是乘号，不是加号
再答： 这样的话你的命题不成立： 举个简单的例子，a,b,c分别为10^-1,10^-2,10^-3（即0.1，0.2，0.3） 此时，a^4*b^4*c^4=10^(-24)， abc(a+b+c) =2*10^(-5)*0.111 很明显前者小于后者，故原命题为假命题。
再问： 哦。谢谢啊
已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c)
已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c
a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证：(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c
四个互不相等的整数a,b,c,d，其积为4，则a+b+c+d
abc为三个互不相等的实数,求a^3+b^3+c^3>=3abc的充要条件
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值
如果a.b.c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=4a^2+16a+6与bc=2a^2+4a+7,则实数a的取
在三角形ABC中a b c分别是三个内角A B C的对边 且a b c互不相等 设a=4 c=3 A=2C 求cosC的
若a、b、c是三个互不相等的正实数且a＋b＋c＝1,求证：（1－a）（1－b）（1－c）＞8abc