反三角函数证明确实漏了一个条件，x大于0且小于等于1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 20:50:20

反三角函数证明
确实漏了一个条件，x大于0且小于等于1

设y = arcsin(2x^2 - 1) - 2arcsinx
导数y' = {1/√[1-(2x^2-1)^2]} * 4x - 2/√(1-x^2)
= {1/√(1 - 4x^4 + 4x^2 - 1)} * 4x - 2/√(1-x^2)
= {1/√[4x^2(1-x^2)]} * 4x - 2/√(1-x^2)
= {1/[2x√(1-x^2)]} * 4x - 2/√(1-x^2)
= 2/√(1-x^2) - 2/√(1-x^2) = 0
由定理可知,y在其定义域[0,1]内为一常数C
将x=1带入y,由y = arcsin1 - 2arcsin1 = π/2 - π = -π/2
证明完毕
过程够详细了吧
再问：嗯，有个问题，当x=1，导数是个无穷大减去无穷大的不定型，怎么办
再答：我纠正一下自己上面的证明，刚才我看了aris2002的证明中我发现我弄错了，y的定义域的确是aris2002证明中的[-1,1] 这时你的关于∞-∞不定式问题也许会变为x=1与x=-1，但是你关于导函数有个误解根据导数定义y' = lim(Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)]/Δx 同时在这个题目中y' = 2/√(1-x^2) - 2/√(1-x^2) 所以有 lim(Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)]/Δx = 2/√(1-x^2) - 2/√(1-x^2) = 0 已经就说明无论x再其定义域内怎么变化导数都为0 而并非存在 lim(Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)]/Δx = lim(x->1) [2/√(1-x^2) - 2/√(1-x^2)] = lim(x->-1) [2/√(1-x^2) - 2/√(1-x^2)] = ∞-∞ 因此不必考虑不定式问题

已知x大于0y大于0且x+y大于2证明（1+x）/y和（1+x）/y中至少有一个小于2 已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2. 关于定义域｛x大于等于负3,小于等于8,且不等于5｝,值域｛y大于等于负1,小于等于2,且不等于0｝的函数数学求解一个三角函数x,范围在0小于等于x小于等于2派, 1.定义在R上的偶函数y=f(x)周期是2,且当X小于等于3且大于等于2时,f(x)=x,则当X大于等于0且小于等于-1 若x的绝对值小于3,且|x|大于x,则满足条件的整数x等于多少? 已知x,y属于正实数,且x+y>2.用反正法证明：1＋x/y与1+y/x中至少有一个小于2, 求函数Y=3X/X2+X+2(X大于等于0且小于等于1)的值域求函数Y=3X/（X2+X+2） ,(X大于等于0且小于等于1)的值域已知变量x,y满足约束条件{x+4y-13小于等于0,2y-x+1大于等于0.x+y-4大于等于0,且证明：当x大于等于0时,arctanx小于等于x 证明当x小于等于0时,arctanx大于等于x