函数f(x)=Inx-a(x-1)/x (x>0,a属于R）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:00:00

函数f(x)=Inx-a(x-1)/x (x>0,a属于R）
（1）试求f（x）的单调区间
（2）当a>0时,求证,函数f（x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1

（1）f'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2 (x>0)
当a0 增
当00 增
当0a时,f'(x)>0 增
当00)
易知当a=1时,f(a)=f(1)=0
下面再证明lna-a+1=0 有唯一的根a=1
f'(a)=1/a-1=(1-a)/a
则当a=1时,f'(a)=0
当00 增
故当a=1时,f(a)取得最小值为f(1)=0
故当且仅当a=1时,才有f(a)=0
即lna-a+1=0 有唯一的根a=1得证
综上所述,函数f（x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1
总算写完了!

已知函数f(x)=(a-x^2)/x+Inx,其中a属于R,x属于[1/2,2] 已知函数f(x)=Inx-ax+(1-a/x)-1(a属于R) 已知a属于R,函数f(x)=a/x+Inx-1,g(x)=(Inx-1)e^x+x(其中e约等于2. 已知函数f(x)=x^2-4x+(2-a)Inx(a属于R,a不等于0) 【理】已知函数,f(x)=x-a/x-(a+1)Inx,a∈R 已知函数f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2Inx（a属于R）,求f(x)的单调区间. 设函数f(x)=Inx+x^2-2ax+a^2,a属于R,求f(x)极值点已知函数f（x）=x²-4x+（2-a）Inx,（a属于R,且a≠0）已知函数f(x)=(a-1/2)x+Inx(a∈R) 已知函数f（x）＝ax＋INx(a属于R),求f（x）的单调区间判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R）f（x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x 已知函数f（x）=a（x-1）²+inx-x,a∈R,求函数f（x）的单调递增区间