作业帮什么是单元刚度矩阵行列式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:38:58
什么是单元刚度矩阵行列式
单元刚度矩阵：（以一维问题为例）求解微分方程时,自变量的取值范围形成求解区间,先对求解区域作一个剖分,剖分成很多小区间,每个小区间称为一个单元.
任取其中一个单元[x1,x2]并在该单元构造一个插值函数M(x)（参见《数值分析》）该函数在x1和x2处取值分别是u1和u2,此时插值函数M(x)可写成矩阵相乘的形式,即M(x)=AU,A为1x2矩阵,U为[u1,u2]'.另一插值函数为N(x)=AV,V=[v1,v2]'.
把M(x)的表达式代入原方程,方程两边同时乘以N(x),然后两边都在区间[x1,x2]上积分,把U和V提出来,就形成了矩阵形式的线性方程组V'KU=V'F,于是得：KU=F.此处K就是单元刚度局阵.
以上的叙述是从数学角度出发的,对于没有相应数学基础的人可能不容易理解.我们也可以简单地这样理仅在一个单元上对微分方程求解,形成的线性方程组所对应的矩阵就是单元刚度矩阵.
一维问题中,一个单元（即区间）由两个端点构成,故方程组有两个未知数,单刚矩阵即为2x2矩阵.二维问题中,为三角形单元,对应3个顶点,方程组有三个未知数,单刚矩阵为3x3矩阵.
当然,单刚矩阵矩阵所对应的行列式就是单元刚度矩阵行列式
任取其中一个单元[x1,x2]并在该单元构造一个插值函数M(x)（参见《数值分析》）该函数在x1和x2处取值分别是u1和u2,此时插值函数M(x)可写成矩阵相乘的形式,即M(x)=AU,A为1x2矩阵,U为[u1,u2]'.另一插值函数为N(x)=AV,V=[v1,v2]'.
把M(x)的表达式代入原方程,方程两边同时乘以N(x),然后两边都在区间[x1,x2]上积分,把U和V提出来,就形成了矩阵形式的线性方程组V'KU=V'F,于是得：KU=F.此处K就是单元刚度局阵.
以上的叙述是从数学角度出发的,对于没有相应数学基础的人可能不容易理解.我们也可以简单地这样理仅在一个单元上对微分方程求解,形成的线性方程组所对应的矩阵就是单元刚度矩阵.
一维问题中,一个单元（即区间）由两个端点构成,故方程组有两个未知数,单刚矩阵即为2x2矩阵.二维问题中,为三角形单元,对应3个顶点,方程组有三个未知数,单刚矩阵为3x3矩阵.
当然,单刚矩阵矩阵所对应的行列式就是单元刚度矩阵行列式