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函数y=ax次方—x 有两个零点,则a的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 04:50:31
函数y=ax次方—x 有两个零点,则a的取值范围是?
易知两零点为正
a^x=x
左右取对数并化简得lna=(lnx)/x
令f(x)=(lnx)/x,
f'(x)=(1-lnx)/x^2,令其大于零得0<x<e
故f(x)在(0,e)递增,(e,+∞)递减
故f(x)max=f(e)=1/e
又x→0时,f(x)→-∞;x→+∞时,f(x)→0
故0<lna<1/e
解得1<a<e^(1/e)