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在平面直角坐标系中,y轴正半轴定点A(0,1)、B(0,2),在x轴正半轴找一点C,使tan∠ACB取最大值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 16:05:10
在平面直角坐标系中,y轴正半轴定点A(0,1)、B(0,2),在x轴正半轴找一点C,使tan∠ACB取最大值
设原点为O,
则tan∠ACB=tan(∠BCO-∠ACO)=(tan∠BCO-tan∠AC0)/(1+tan∠BCOtan∠ACO)=(B0/OC-AO/OC)/(1+BO/OC×AO/OC)=(1/OC)/{1+2/(OC平方)}=1/(OC+2/OC)≤1/{2倍根号下(OC×2/OC)}=1/(2倍根号下2).
当且仅当OC=2/OC,时成立.
即OC=根号2.
故,C点坐标(根号2,0).