已知函数f（x）=1，x为有理数0，x为无理数，给出下列三个命题：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 15:34:21

已知函数f（x）=

1，x为有理数

0，x为无理数

①若x为有理数，则-x也为有理数，∴f（x）=f（-x）=1，
若x为无理数，则-x也为无理数，∴f（x）=f（-x）=0，
综上有f（x）=f（-x），∴函数f（x）为偶函数，∴①正确．
②根据f（x）=

1，x为有理数
0，x为无理数，可知：
假设存在等腰直角三角形ABC，则斜边AB只能在x轴上或在直线y=1上，且斜边上的高始终是1，
不妨假设A，B在x轴上，如图
故斜边AB=2，故点A、B的坐标不可能是无理数，否则O点不再是中点，故不存在．
另外，当AB在y=1上，C在x轴时，由于AB=2，则C的坐标应是有理数，
故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，②错误；

③根据②做出的图形知，
取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数差与两个有理数的差相等，
即可画出平行四边形，且是对角线相互垂直，
可以做出以点（x_i，f（x_i））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形为菱形，③正确．
故选：C．

已知函数f（x）=1，x为有理数0，x为无理数，g（x）=0，x为有理数1，x为无理数，当x∈R时，f[g（x）]，g[ 已知函数f(x)=x-2sinx,给出下列命题p1：f(x)为奇函数p2：f(x)为偶函数p3：∀x∈(0, 已知函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；②f（x）的图象给出下列命题：（1）函数f（x）=4cos（2x+π/3）的一个对称中心为（-5π/12,0）；（2）已知函数f（x）= 求一个黎曼积分函数f:[0,1]->R定义为f(x)=x(x为有理数）,f(x)=0(x为无理数),求[0,1]上f的上设函数D(x)=1,x为有理数 D(x)=0,x为无理数则下列结论错误的是【详解】已知函数f(x)=log1/2 x,给出下列4个命题：给出下列四个命题：①空集是任何集合的子集②已知f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=0③若函数f（x）的定义域为[0，设函数f(x)=x-[x],（[]为取整函数）给出下列四个结论：①f(x)≥0 ②f(x)＜1 ③f(x)为周期函数 ④ （2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：证明题!函数的!已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x)