求x^2*y′+xy=y^2满足初始条件y(1)=1的特解?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 04:33:45

求x^2*y′+xy=y^2满足初始条件y(1)=1的特解?
如果此题用齐次方程的变量替换u=y/x来求该怎么求？

令y=xu,
则y'=u+xu'
代入原式：x²(u+xu')+x²u=x²u²
u+xu'+u=u²
xu'=u(u-2)
du/[u(u-2)]=dx/x
du[1/(u-2)-1/u]=2dx/x
积分：ln|(u-2)/u|=2ln|x|+C1
得：(u-2)/u=Cx²
得：y-2x=Cx²y
再问：不正确，正解是(2-u)/u=Cx²
再答：那不正好是倒数第二行的结果吗？C换成-C而已。
最后一行只是将u=y/x代回去而已。

求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解求微分方程（y^2+xy^2)dx-(x^2+yx^2)dy=0,满足初始条件（y/x=1）=-1的特解求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程(1-x^2)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解. 求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|（x=1）=1的特解