作业帮利用函数单调性求解问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:49:33
利用函数单调性求解问题
如图,请给出过程及结果
如图,请给出过程及结果
1-2题答案：
接下来就是第三题,这题不难：
那个不等式n>=2时恒成立：
1/(2n+1)+1/(2n+2)+...+1/(4n-1)>(4/35)[log(1/2,x+1)-log(1/2,9x^2-1)+1]
则右边要大于左边的最小值,而若设G(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)+...+1/(4n-1)
则G(n+1)-G(n)=1/(4n)+1/(4n+1)+1/(4n+2)+1/(4n+3)-1/(2n+1)>4/(4n+3)-1/(2n+1)=(4n+1)/[(4n+3)(2n+1)]>0
故G(n)是随n增大而递增的,因此G(n)>=G(2)=1/5+1/7=12/35
即(4/35)[log(1/2,x+1)-log(1/2,9x^2-1)+1]
接下来就是第三题,这题不难：
那个不等式n>=2时恒成立：
1/(2n+1)+1/(2n+2)+...+1/(4n-1)>(4/35)[log(1/2,x+1)-log(1/2,9x^2-1)+1]
则右边要大于左边的最小值,而若设G(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)+...+1/(4n-1)
则G(n+1)-G(n)=1/(4n)+1/(4n+1)+1/(4n+2)+1/(4n+3)-1/(2n+1)>4/(4n+3)-1/(2n+1)=(4n+1)/[(4n+3)(2n+1)]>0
故G(n)是随n增大而递增的,因此G(n)>=G(2)=1/5+1/7=12/35
即(4/35)[log(1/2,x+1)-log(1/2,9x^2-1)+1]