在平面直角坐标系中xoy中,已知圆O:x^2+y^2=64,圆O1与圆O2相交,圆心为O1(9,0
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:50:02
在平面直角坐标系中xoy中,已知圆O:x^2+y^2=64,圆O1与圆O2相交,圆心为O1(9,0
),且圆O1上的点之间的最大距离为21
过定点P(a,b)作动直线l与圆O,圆O1都相交,切直线l被圆O,圆O1截得的弦长分别为d,d1,若d与d1的比值总等于同一常数α,求点P的坐标及α的值
),且圆O1上的点之间的最大距离为21
过定点P(a,b)作动直线l与圆O,圆O1都相交,切直线l被圆O,圆O1截得的弦长分别为d,d1,若d与d1的比值总等于同一常数α,求点P的坐标及α的值
(1)圆O:x2+y2=64,圆O1与圆O相交,圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21,
∴圆O1的半径为4,
∵圆心为O1(9,0),
∴圆O1的标准方程为(x-9)2+y2=16;
(2)当直线l的斜率存在时,设方程为y-b=k(x-a),即kx-y-ka+b=0
∴O,O1到直线l的距离分别为h=|ka-b| /√(1+k²),h1=|-9k+ka-b| /√(1+k²)
∴d=2{√[64-(|ka-b|/√〈1+k²〉)²]},d1=2{√[16-(|-9k+ka-b|/√〈1+k²〉)²]}
∵d与d1的比值总等于同一常数λ,
∴ 64-(|ka-b|/√〈1+k²〉)²=λ²(|-9k+ka-b|/√〈1+k²〉)²
∴k²[64-a²-16λ²+λ²(a-9)²]+2bk[a-λ²(a-9)]+64-b²-λ²(16-b²)=0
由题意,上式对任意实数k恒成立
∴64-a²-16λ²+λ²(a-9)²=0,2bk[a-λ²(a-9)]=0,64-b²-λ²(16-b²)=0同时成立
①如果b=0,代入64-b²-λ²(16-b²)=0,则64-16λ²=0,∴λ=2(舍去负值),从而a=6或18;
∴λ=2,P(6,0),P(18,0)
②如果a-λ²(a-9)=0,显然a=9不满足,从而λ²= a/(a-9)
代入64-a²-16λ²+λ²(a-9)²=0得3a²-43a+192=0,△=432-4×3×192=-455<0,故方程无解,舍去;
综上,满足题意的λ=2,点P有两个,坐标分别为(6,0),(18,0).
累死了.采纳吧………………
∴圆O1的半径为4,
∵圆心为O1(9,0),
∴圆O1的标准方程为(x-9)2+y2=16;
(2)当直线l的斜率存在时,设方程为y-b=k(x-a),即kx-y-ka+b=0
∴O,O1到直线l的距离分别为h=|ka-b| /√(1+k²),h1=|-9k+ka-b| /√(1+k²)
∴d=2{√[64-(|ka-b|/√〈1+k²〉)²]},d1=2{√[16-(|-9k+ka-b|/√〈1+k²〉)²]}
∵d与d1的比值总等于同一常数λ,
∴ 64-(|ka-b|/√〈1+k²〉)²=λ²(|-9k+ka-b|/√〈1+k²〉)²
∴k²[64-a²-16λ²+λ²(a-9)²]+2bk[a-λ²(a-9)]+64-b²-λ²(16-b²)=0
由题意,上式对任意实数k恒成立
∴64-a²-16λ²+λ²(a-9)²=0,2bk[a-λ²(a-9)]=0,64-b²-λ²(16-b²)=0同时成立
①如果b=0,代入64-b²-λ²(16-b²)=0,则64-16λ²=0,∴λ=2(舍去负值),从而a=6或18;
∴λ=2,P(6,0),P(18,0)
②如果a-λ²(a-9)=0,显然a=9不满足,从而λ²= a/(a-9)
代入64-a²-16λ²+λ²(a-9)²=0得3a²-43a+192=0,△=432-4×3×192=-455<0,故方程无解,舍去;
综上,满足题意的λ=2,点P有两个,坐标分别为(6,0),(18,0).
累死了.采纳吧………………
平面直角坐标系XOY中,已知圆O:X^2+Y^2=25,圆O1的圆心坐标为(m,0),且与圆O交于点P(3,4),过点P
反比例函数的题,⊙⊙如图,平面直角坐标系中,⊙O1过原点O,且⊙O1与⊙2向外切,圆心O1与O2在x轴的正半轴上,⊙O1
在直角坐标系中,已知两点O1(3,0),B(-2,0)圆O1与x轴交于原点O和点A.E是y轴上的一个动点,设点E的坐标为
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于
在平面直角坐标系中xoy,已知圆x^2+y^2-12x+32=0圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不
在平面直角坐标系XOY中,已知圆x方+y方-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且歇率为K的直线L与圆Q相交于不
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-根号3y-4=0相切.
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2-12*x+32的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不
如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与X轴交于A、B两点,过A作直线l与x
在平面直角坐标系中 O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与X轴交于A,B两点过A作直线L与X轴负方向相
在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x+√3y-4=0相切 1,求圆方程 2,若圆O与x轴相交
在平面直角坐标系XOY中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,