块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗?如何证明.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:29:03

块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗?如何证明.
块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗？如何证明。
A为行满秩矩阵，则必存在列满秩矩阵B，使得AB为单位阵。如何证明？

1.块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和
考虑各个分块的极大无关组,扩充为列向量组,合并后仍线性无关
2.设A为m×n矩阵,R(A)=m
所以A的列秩 = m
所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示
特别地有:Em的列向量都可由A的列向量组线性表示
故存在矩阵nxm矩阵B,满足 Em = AB.
又 m=r(Em)=r(AB)

对角矩阵的可交换矩阵也一定是对角矩阵,这个命题如何证明啊如何证明可与准对角矩阵交换的只能是准对角矩阵线性代数对角矩阵的证明对角矩阵特征值就是对角线上的各个元素么? 证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵 A是对角矩阵,证明与A可交换的矩阵也为对角矩阵为什么对角矩阵的特征值是其对角线上的各个元素如何在matlab里输入块五对角矩阵A=[Ai,Bi,Ci,Di,Ei],每个块矩阵都是已知的,见下面补充! [考研线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明? 线性代数如何证明,矩阵正定的必要条件,即矩阵对角线上的元素都大于0. 对角矩阵的逆矩阵的证明这该如何证呢? 如何证明n阶对角矩阵是AB=BA