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分别以△ABC的AC、BC为腰,A、B为直角顶点,作等腰直角三角形BCD与CAE,M为ED的中点,求证AM⊥BM

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/11 04:15:14
分别以△ABC的AC、BC为腰,A、B为直角顶点,作等腰直角三角形BCD与CAE,M为ED的中点,求证AM⊥BM
延长AM至F,使MF=AM,连接DF,BF,延长AC交DF于G
∵M为ED中点
∴ MD=ME
∵MF=AM,∠DMF=∠EMA
∴△DMF≌△EMA
∴∠MDF=∠MEA
∴ DF//AE
∵ 等腰直角三角形ACE,BCD
∴ ∠GAE=90°,∠DBC=90°
∵ DF//AE
∴ ∠DGC=∠GAE=90°
∵ ∠DBC=90°
∴ 在DGCB中 ∠BDF+∠BCG=360°-90°-90°=180°
∵ ∠BCA+∠BCG=180°
∴ ∠BDF=∠BCA
∵ 等腰直角三角形ACE,BCD
∴ BD=BC,AE=AC
∵ △DMF≌△EMA
∴ DF=AE
∵ AE=AC
∴ DF=AC
∵ ∠BDF=∠BCA,BD=BC
∴ △BDF≌△BCA
∴ BF=BA
∴ 三角形BFA是等腰三角形
∵ MF=AM
∴ BM⊥AF
∴ AM⊥BM
得证
将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段bc,ac交与d,e两点, 如图(1),将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于 在ΔABC中,以B,C为直角顶点,以AB,AC为直角边向三角形外分别作等腰直角三角形ABD和直角三角形ACE,过BC边的 如图:以△ABC的边AB.AC为直角向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点,探 点P是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点,以P为顶点的直角交AB,AC于EF,证明:PEF为等腰直角三角形 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,p是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB.AC交于点E.F连接EF, 一等腰直角三角形ABC,∠BAC为直角,AB=AC,点M为AC中点,连接BM,过A点做AD垂直BM并交BC于D点,求证: 在三角形ABC中,以AB,AC为斜边分别作等腰直角三角形ABM和三角形ACN,P为BC的中点,求证MP=NP 在等腰直角三角形ABC中∠A为直角,取AC的中点M连接BM,做AD垂直于BM交BM于点E,交BC于点D,连接MD.证明∠ 关于初中几何证明等腰直角三角形ABC,A为直角,M为AC边的中点,连接BM,AD垂直BM于E点求证∠AMB=∠DMC回答 等腰直角三角形ABC中,角C为直角顶点,在角ACB内作射线CM交AB与点M,求AM〈AC的概率. 分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD