已知a、b为正数,a+b=2 ,求W=√(a^2+4)+√(b^2+1)最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 10:03:02

设:A=(0,2) ,B=(2,1),B'=(2,-1) ; x轴上动点：p=(a,0) 则：
|pA|=√(a^2+4)
|pB|=√[(2-a)^2+1]=√(b^2+1) = |pB'|
|AB'|=√（4+9）=√13
从而：|pA|+|pB|=|pA|+|pB'| ≥|AB'| 【三角不等式：三角形两边和大于第三边,即：】
√(a^2+4)+√(b^2+1) ≥ √13
【参考“将军饮马问题”】
y
|
* A(0,2)
|\
| \
| \
| \ * B (2,1)
| \ | 易求：p'=(4/3,0)
| \p' |
---|-*----*--|----------->x
| p \ |
\ |
\* B'(2,-1)
补充一点,楼上的处理方法很简洁,比这个几何方法应用广泛,也得掌握.只是直接应用三角不等式,在求解“取到”的最小值的场合,其是否合适值得商榷.

已知a\b为正数,a+b=2,求根号a²+4+根号b²+1的最小值已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值已知正数a,b满足1/a+2/b=1,求（4a^2+b^2）的最小值已知a、b均为正数,a+b=2,求根号下(a^2+4)+根号下(b^2+1)的最小值已知a b均为正数,且a+b=2,求U=根号a²+4+根号b²+1的最小值（有过程）已知a,b均为正数,且A+B=2 求U=根号下a²+4 +根号下b²+1 的最小值设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/（2a))的最小值已知a,b为正数,ab-3a-2b=0,求2a+3b的最小值和ab的最小值,求(a-1)(b-1)的最小值已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值【高中数学基本不等式】若正数a、b满足1/a+4/b=2,则a+b的最小值为? 已知a,b均为正数,且a+b=2,则根号（a²+4）+根号（b²+1）的最小值为已知a,b是正数,且a+b=2,则(√a^2+1)+(√b^+4)的最小值是?