幂级数∑(n=0,∞){1/[(n+1)^(1/2)*2^n]}*(x+1)^n的收敛区间为
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:19:47
幂级数∑(n=0,∞){1/[(n+1)^(1/2)*2^n]}*(x+1)^n的收敛区间为
[-3,1)
收敛半径为lim{[(n+1)^(1/2)]/[(n+2)^(1/2)]}=1;
当(x+1)/2=-1即x=-3时成为交错级数,收敛;
当(x+1)/2=1即x=1时成为P-级数,发散.
再问: 那2^n呢
再答: 2^n与(x+1)^n合起来为[(n+1)/2]^n,作为新的自变量,再按一般的幂级数方法求解。
再问: 那收敛区间应该是(-1,1)吧
再答: 前面写的有个错,应该是:2^n与(x+1)^n合起来为[(x+1)/2]^n,作为新的自变量,再按一般的幂级数方法求解。 (x+1)/2作为整体的收敛区间是[-1,1)。
再问: 额 如果我没记错的话 只有收敛域才涉及到敛散性 收敛区间只是(-1,1)哦
再答: 是的。我习惯求收敛域了。你说的对。
收敛半径为lim{[(n+1)^(1/2)]/[(n+2)^(1/2)]}=1;
当(x+1)/2=-1即x=-3时成为交错级数,收敛;
当(x+1)/2=1即x=1时成为P-级数,发散.
再问: 那2^n呢
再答: 2^n与(x+1)^n合起来为[(n+1)/2]^n,作为新的自变量,再按一般的幂级数方法求解。
再问: 那收敛区间应该是(-1,1)吧
再答: 前面写的有个错,应该是:2^n与(x+1)^n合起来为[(x+1)/2]^n,作为新的自变量,再按一般的幂级数方法求解。 (x+1)/2作为整体的收敛区间是[-1,1)。
再问: 额 如果我没记错的话 只有收敛域才涉及到敛散性 收敛区间只是(-1,1)哦
再答: 是的。我习惯求收敛域了。你说的对。
求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)
求幂级数∑(n=1→∞)(-1)^n-1 X^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数
求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)x^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数
求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)],其中,n从1到∞ 的收敛区间及和函数.
1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间.
求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域
求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的收敛区间及和函数
幂级数∑ (x-1)的n次方/n,(幂级数∑的上面是∞,下面是n=1),求幂级数的收敛区间
设幂级数∑(n=2→∞)an(x+1)^n在x=3条件收敛,则该幂级数的收敛半径为多少?求解答
试求幂级数 ∑(n=1,∞)n!*z^n/n^n的收敛半径
1.求幂级数∑(n从0到无穷){2^(n+1)*(x+1)^n]/(n+1)^(-1/2)的收敛区间(考虑端点)
求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并求数项级数∞∑n=1 [n(n+1)