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幂级数∑(n=0,∞){1/[(n+1)^(1/2)*2^n]}*(x+1)^n的收敛区间为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:19:47
幂级数∑(n=0,∞){1/[(n+1)^(1/2)*2^n]}*(x+1)^n的收敛区间为
[-3,1)
收敛半径为lim{[(n+1)^(1/2)]/[(n+2)^(1/2)]}=1;
当(x+1)/2=-1即x=-3时成为交错级数,收敛;
当(x+1)/2=1即x=1时成为P-级数,发散.
再问: 那2^n呢
再答: 2^n与(x+1)^n合起来为[(n+1)/2]^n,作为新的自变量,再按一般的幂级数方法求解。
再问: 那收敛区间应该是(-1,1)吧
再答: 前面写的有个错,应该是:2^n与(x+1)^n合起来为[(x+1)/2]^n,作为新的自变量,再按一般的幂级数方法求解。 (x+1)/2作为整体的收敛区间是[-1,1)。
再问: 额 如果我没记错的话 只有收敛域才涉及到敛散性 收敛区间只是(-1,1)哦
再答: 是的。我习惯求收敛域了。你说的对。