如图,等腰直角三角形abc,p为内部一点,满足pb＝pc,ap＝ac,求证:角bcp＝15度

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:00:34

∠ACB应该是直角,AC＝BC
证明要点：
作PM⊥BC,PN⊥AC,垂足分别为M、N
因为PB＝PC
所以由“三线合一”性质知CM＝BM＝BC/2＝AC/2
显然四边形PMCN是矩形
所以PN＝CM＝AC/2
因为AP＝AC
所以PN＝AP/2
在直角三角形PAN中
因为直角边PN等于斜边AP的一半
所以∠PAN＝30度
所以∠PCA＝∠CPA＝75度
所以∠BCP＝90度－75度＝15度
上面的问题是比较简单的,它的一些逆命题略难一点,相关问题可参考：
江苏吴云超解答　供参考!

等腰直角三角形ABC中,AC＝BC,角ACB＝90,P为三角形ABC内一点,PA＝AC且PB＝PC,求角BCP 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，满足PB=PC，AP=AC，则∠BCP为多少如图,p为等边三角形abc内部一点,pb＝2,pc＝1,∠bpc＝150°,求ap的长三角形ABC中,AB＝AC,P为BC上任意一点,求证AB^2－AP^2＝PC*PB 在三角形ABC中,AB＝AC,P为BC上任意一点,求证：AB的平方－AP的平方＝PB×PC. 如图,P为△ABC内一点,求证：AB+AC＞PB+PC. 如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 如图,三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点.求证:AB平方-AP平方=PB*PC 如图,已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外一点,且角APC等于60度,求证：PA－PC＝PB 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝2a．