已知a/(x2-yz)=b/(y2-zx)=c/(x2-xy) 求证ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:56:18

设a/x^2-yz=b/y^2-zx=c/z^2-xy=k
则a=k（x^2-yz）
b=k（y^2-zx）
c=k（z^2-xy）
带入待证式子：
k（x^2-yz）x+k（y^2-zx）y+k（z^2-xy）z
=k（x^3+y^3+z^3-3xyz)
右=k（x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz）*（x+y+z）
即证+x^3+y^3+z^3-3xyz=（x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz）*（x+y+z）
事实上：
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

已知a,b,c为非零实数（a2+b2+c2)×（X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证：X/a=Y/b=Z/ 已知x+y+z=a ,xy+yz+zx=b ,求x2+y2+z2 已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设a=x2+y2+z2，b=xy+yz+zx，c=1x 已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz 已知a,b,c 为非零实数,（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）=（ax+by+cz）2,求证 x/a=y/b=z/ 已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z. 若（x平方减yz）分之a等于（y平方减zx）分之b等于（z平方减xy）分之c 求证 ax＋by＋cz＝（x＋y＋z）（a 已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1 设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则a+b+cx 34.已知:,且b-c/x=c-y=a-b/z ,求证:ax+by+cz=0怎么证明 6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( a x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1