a/x*x-yz=b/y*y-zx=c/z*z-xy求证ax+by+cz=(x+y+z)*(a+b+c)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:17:06
a/x*x-yz=b/y*y-zx=c/z*z-xy求证ax+by+cz=(x+y+z)*(a+b+c)
x^2表示x²
这样输入的时候方便点
证明如下:
设a/x^2-yz=b/y^2-zx=c/z^2-xy=k
则a=k(x^2-yz)
b=k(y^2-zx)
c=k(z^2-xy)
带入待证式子:
k(x^2-yz)x+k(y^2-zx)y+k(z^2-xy)z
=k(x^3+y^3+z^3-3xyz)
右=k(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)*(x+y+z)
即证+x^3+y^3+z^3-3xyz=(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)*(x+y+z)
事实上:
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
此法乃分析法
这样输入的时候方便点
证明如下:
设a/x^2-yz=b/y^2-zx=c/z^2-xy=k
则a=k(x^2-yz)
b=k(y^2-zx)
c=k(z^2-xy)
带入待证式子:
k(x^2-yz)x+k(y^2-zx)y+k(z^2-xy)z
=k(x^3+y^3+z^3-3xyz)
右=k(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)*(x+y+z)
即证+x^3+y^3+z^3-3xyz=(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)*(x+y+z)
事实上:
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
此法乃分析法
已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz
若(x平方减yz)分之a等于(y平方减zx)分之b等于(z平方减xy)分之c 求证 ax+by+cz=(x+y+z)(a
已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1
实数a.b.c满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值
几道竞赛题1.设x,y,z,a,b,c为正实数,且xy+yz+zx=3.求证:a(y+z)/(b+c)+b(x+z)/(
已知a,b,c为非零实数 (a2+b2+c2)×(X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证:X/a=Y/b=Z/
不等式应用:已知a*a+b*b+c*c=1,x*x+y*y+z*z=9.那么ax+by+cz的最大值是?
已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=
已知x y z 为非零整数,且xy+yz+zx=0,又若a b c是不等于1的正数,满足a^x=b^y=c^z,求证ab
已知x+y+z=a ,xy+yz+zx=b ,求x2+y2+z2
y^2+yz+z^2=a^2,z^2+zx+x^2=b^2,yz+zx+xy=0.证明:(a+b+c)(a+b-c)(a
y^2+yz+z^2=a^2,z^2+zx+x^2=b^2,x^2+xy+y^2=c^2,yz+zx+xy=0.证明:(