已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px，（p＞0）上，△ABC的重心与此抛物线的焦点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:19:02

已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线y²=2px，（p＞0）上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程．

（1）∵点A（2，8）在抛物线y²=2px，（p＞0）上，

∴64=4p，解得p=16，
∴抛物线方程为y²=32x，焦点F的坐标为F（8，0）．
（2）如图，∵F（8，0）是△ABC的重心，M是BC中点，
∴F是线段AM的定比分点，且
AF
FM=2，
设点M的坐标为（x₂，y₂），
则
2+2x2
1+2=8，
8+2y2
1+2=0，
解得x₂=11，y₂=-4，
∴点M的坐标为M（11，-4）．
（3）∵线段BC的中点M不在x轴上，
∴BC所在的直线不垂直于x轴，设BC的直线为：y+4=k（x-11），（k≠0），
由

y+4=k(x-11)
y2=32x，得ky²-32y-32（11k+4）=0，
∴y1+y2=
32
k，
由（2）的结论得
y1+y2
2=-4，解得k=-4．
∴BC所在的直线方程为4x+y-40=0．

已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)均在抛物线y^2=2px上,且△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点. 已知抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1,y1）,B（x2,y2) 求证抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|B 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2 设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式y1y2的值一定等于（已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），AA1、BB1垂过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：已知抛物线y^2=2px（p＞0）过焦点F的任一条弦AB,设A(x1,y1),B（x2,y2）且y1＞0,y2＜0 已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x （2013•虹口区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A（x1，y1）、B（x2，