方程（2002x）的平方-2001×2003x-1=0的较大的根为a,方程x的平方-2002x-2003=0的较小的根为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:33:05

方程（2002x）的平方-2001×2003x-1=0的较大的根为a,方程x的平方-2002x-2003=0的较小的根为b,试求（a+b）的2009次方的值.
小明和小刚两同学解同一个关于x的一元二次方程题,小明将x项的系数看错,解得两根等于-4与8；小刚将常数项看错,解得两根等于4与10,此为无其他错误,试求正确的方程式并求解.
已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x的平方-（a+b）x+ab=0与x的平方-abx+（a+b）=0有没有公共根?请说明理由

一题
（2002²x+1)(x-1)=0
注释如何分解
2002² 1
1 -1 十字相乘法
x=-1/2002²或x=1
所以a=1
(x-2003)(x+1)=0
x=2003或x=-1
所以b=-1
代入即可
[1+(-1)]的2009次方=0
二题
利用伟达定理,两根之和等于负x项系数,两根之积等于常数项.
设所求方程为x²+ax+b=0
则小明虽然看错x项系数,可是他的常数项是正确的,所以
常数项b=两根之积=-4*8=-32
同理,小刚常数项是错的,但x项系数是对的,所以
x项系数a=-（4+10）=-14
原方程=x²-14x-32=0
分解因式,解出x=16或-2
三题
已知a＞2,b＞2,试判断关于x的方程x2－（a＋b）x＋ab=0与x2－abx＋（a＋b）=0有没有公共根,请说明理由.
x²-[a+b]x+ab=0
[x-a][x-b]=0
x1=a
x2=b
x²-abx+[a+b]=0
x1+x2=ab
x1x2=a+b
如果二方程有公共根,则有：
ab=a+b
a[b-1]=b
a=b/[b-1]
又a>2,则：b/[b-1]>2
解得：b2相矛盾,所以假设不成立.即二方程没有公共根.

已知方程（2002x)的平方-2001*2003x-1=0的较大根为a,方程x的平方-2002x-2003=0的较小根为已知方程(2002x）的平方-2001*2003x-1=0的较大根为a．方程x的平方-2002-2003=0的较小根为b 方程（2000x)的平方-1999*2001x-1=0的较大根为a;x的平方+1999x-2000=0的较小根为B,则a 若方程（2008x)的平方—2007×2009x—1=0的较大根为a,方程x的平方—2008x—2009=0的较小根为b 方程(2003x)的平方-2002X2004x-1=0的较大根是a,方程x的平方-2003x-2004=0的较小根是b, 方程（2002x）平方-2001*2003x-1=0较大根为a,方程x平方-2002x-2003=0较小根为b,求（a加已知方程（2004X)的平方–2003*2005X –1=0的较大根为P,方程2003X的平方 −2004X （1999X）的平方-1998乘2000X-1=0的较大根为R.方程2007X的平方-2008X+1=0的较小根为S.则方程（2009x)平方－2008乘2010x－1＝0的较大的根为a,方程x平方－2009x－2010＝0的较小的根为b, 方程(2005x)的平方-2004乘2006x-1=0的较大根是m,方程x的平方-2005x-2006=0的较小根为n, 方程（2006x)^2-2005*2007x-1=0的较大根为a,方程(x^2)-2006x-2007=0的较小根为b, 已知方程（2003X）∧2—2002×2004X－1=0的较大根是a,方程X∧2—2002X—2003=0的较小根为b,