在△ABC中,若向量ABBC=BCCA=CA*AB,证明△ABC是等边三角形.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:50:45

在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,证明△ABC是等边三角形.

证明：∵向量AB.BC=CA·AB --(1)
AB＝AC+CB --(2)
(2)代入(1)
(AC+CB)·BC=CA·(AC+CB)
∴AC·BC+CB·BC
=-AC·AC+AC·BC
由上式得到
|BC|=|AC| .(3)
同理得到
|BC|=|AB|---(4)
∴BC=AB＝CA
∴三角形ABC是等边三角形

在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,证明△ABC是等边三角形. 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形在三角形ABC中,若AB向量乘以BC向量=BC乘以CA向量=CA向量乘以AB向量,证明三角形ABC是等边三角形在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? △ABC中,向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,求证:△ABC是等腰三角形在△ABC中,若（AB*BC）/3=（BC*CA）/2=（CA*AB）/1,则tanA=?全部是向量 △abc中,ab向量*bc向量+bc向量*ca向量+ca向量*ab向量一定是在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在三角形ABC中,AB向量=C向量,BC向量=A向量,CA向量=向量B,证明在三角形ABC中,若向量BC=向量a; 向量CA=向量b 向量AB=向量c 且ab=bc=ca.则在三角形ABC中,若向量AB·向量BC/3=向量BC·向量CA/2=向量CA·向量AB/1,则cosA=?