求一道抛物线题目!若AB是抛物线y^2=2px的任一焦点弦且A(X1,Y1),B(X2,Y2)则X1X2=?Y1Y2=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:38:44

求一道抛物线题目!
若AB是抛物线y^2=2px的任一焦点弦且A(X1,Y1),B(X2,Y2)则X1X2=?Y1Y2=?

焦点(p/2,0)
若AB斜率不存在
则垂直x轴,是x=p/2
则x1=x2=p/2
x1x2=p^2/4
y^2=2px=p^2
所以y1y2=-p^2
若斜率存在
则y-0=k(x-p/2)
代入抛物线
k^2(x-p/2)^2=2px
k^2x^2-(pk^2+2p)x+k^2p^2/4=0
x1x2=(k^2p^2/4)/k^2=p^2/4
x1+x2=(pk^2+2p)/k^2
y1=k(x1-p/2),y2=k(x2-p/2)
所以y1y2=k^2[x1x2-p/2*(x1+x2)+p^2/4]=k^2*[p^2/4-p/2*(pk^2+2p)/k^2+p^2/4]
=k^2(p^2/2-p^2/2-p^2/k^2)
=-p^2
综上
x1x2=p^2/4
y1y2=-p^2

过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( 已知抛物线y^2=4x,过焦点f作弦ab,设a(x1,y1)b(x2,y2),则X1X2/Y1Y2的值等于过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点作一条直线交抛物线与A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1y2/x1x2的值是经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则X1X2=?Y1Y2 抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a（x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2= 已知抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1,y1）,B（x2,y2）,式子y1y2/x1x2的值等过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点作一条直线交抛物线与A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1y2/x1x2为多少已知抛物线y^2=2px（p＞0）过焦点F的任一条弦AB,设A(x1,y1),B（x2,y2）且y1＞0,y2＜0 1.已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1,y1),B(x2,y2),则y1y2/x1 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：（2010•徐汇区一模）已知抛物线y2=2px（p＞0）过焦点F的任一条弦AB，设A（x1，y1），B（x2，y2）且y 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式y1y2的值一定等于（