对于任何x1 x2属于R 都有f（x1+x2）=f（x1）+（x2）+1 证明 f（x）+1为奇函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 09:01:25

f（x1+x2）=f（x1）+（x2）+1
设x1=x,x2=0
所以
f（x）=f（x）+f（0）+1
所以
f（0）+1=0
又令x1=x1,x2=-x1
所以
f（0）=f（x1）+f（-x1）+1
所以
f（x1）+1=-f（-x1）+f（0）=-f（-x1）-1
=-（f（-x1）+1）
所以
f（x）+1为奇函数
祝开心
再问：面对这些题该怎样做，就是思路应该怎样
再答：证明奇函数就必须证明出 f（x）=-f（-x） f（0）=0 证明偶函数就必须证明出 f（x）=f（-x）按这个来证明，就可以了
再问：这个我明白但是这题是选择题...期中有f（x）是奇函数，f（x）是偶函数我证明了半天算不出...哪知道答案居然是f（x）+1才具有奇偶性
再答：这个。。。。。。如果是选择题目的话你就这么证明令x1=1 x2=0 所以 f（1）=f（1）+f（0）+1 所以 f（0）+1=0 在令x1=1，x2=-1 所以 f（0）=f（1）+f（-1）+1 所以 f（1）+1=-f（-1）-1=-【f（-1）+1】就可以知道 f（x）+1是奇函数了做选择题目的策略

函数F（X）,X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求证F（X 设函数f（x）是定义在R上的增函数,且f(x)0,对于任何X1,X2属于R,都有f(x1+x2)=f(x1)*(x2) 函数F(X),X属于R,若对于任意实数X1,X2,都有F（X1+X2）+F(X1-X2)=2F(X1)乘F(X2),求证已知函数f(x)=lgx(x属于R+）若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证设函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2属于R恒有f(x1+x2)=f（x1）+f（x2)证f（x）是奇函数对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下结论：（1）f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); 对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2）,有如下结论(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2 若函数f（x）在R上满足：对于任意x1,x2属于R,有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1,则下列说法正确的是：已知函数f（x）,x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）,试判断证明一道数学题证明对任意实数0＜x1＜x2＜1,f‘（x）-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在（x1,x2 若定义在R上的函数f（X）满足：对任意X1,X2都有f（X1+X2)=f（X1)+f(X2)+1,则f（X)+1为偶函数