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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则ECAD=_

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:23:14
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则
EC
AD
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD平分∠ABC交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∴∠ABD=∠A,
∴AD=BD,
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴AD=BD=BC,
∵DE平分∠BDC交BC于点E,
∴∠CDE=∠BDE=36°,
∴∠BDE=∠CBD,
∴BE=DE,
∴∠DEC=180°-∠C-∠CDE=72°,
∴DE=CD=BE,
∴△DEC∽△BDC,

CD
BC=
EC
CD,
设CD=x,则EC=BC-BE=AD-CD=AD-x,BC=BD=AD,

x
AD=
AD−x
x,
解得:x=
−1+
5
2AD,
∴EC=
3−
5
2AD,

EC
AD=
3−
5
2.
故答案为:
3−
5
2.