设两个复数α和β,满足不等式α^2+β^2=2β和│α-β│=2,它们在复平面上对应的点分别是A,B,坐标原点为O

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:02:59

设两个复数α和β,满足不等式α^2+β^2=2β和│α-β│=2,它们在复平面上对应的点分别是A,B,坐标原点为O
设两个复数α和β，满足不等式α^2+β^2=2β和│α-β│=2，它们在复平面上对应的点分别是A,B,坐标原点为O,求三角形OAB的面积

设α=r(cosa+isina),β=s(cosb+isinb),r,s>0.依题意
r^2*(cos2a+isin2a)+s^2*(cos2b+isin2b)
=2s(cosb+isinb),
由复数相等条件得
r^2*cos2a+s^2*cos2b=2scosb,
r^2*sin2a+s^2*sin2b=2ssinb.
∴r^2=2ssinb/sin(2b-2a),①
s^2=2ssin(b-2a)/sin(2b-2a).②
由│α-β│=2得
r^2+s^2-2rscos(a-b)=4.③
把①、②代入③,
2ssinb/sin(2b-2a)+2ssin(b-2a)/sin(2b-2a)
-2rscos(a-b)=4,
∴s[sinb+sin(b-2a)]-rscos(a-b)sin(2b-2a)
=2sin(2b-2a),
上式和差化积,约去2sin(b-a),得
scosa-rs[cos(a-b)]^2=2cos(a-b),
rs[cos(a-b)]^2+2cos(a-b)-scosa=0,
cos(a-b)=[-1+√（1+rs^2*cosa)]/(rs),
或[-1-√（1+rs^2*cosa)]/(rs),
①-②,化简得
r^2-s^2=2ssina/[sin(b-a)],
三个方程有4个未知数,无法求通解.
令a=0,则r=s,cosb=[-1+√（1+r^3)]/r^2,
或[-1-√（1+r^3)]/r^2,
都代入③/2,r^2-[-1土√（1+r^3)]=2,
r^2-1=土√（1+r^3),
平方,化简得r^2-r-2=0,r=2,
∴cosb=1/2或-1,
∴|sinb|=(√3）/2或0（舍）,
S△OAB=rs|sin(a-b)|/2=√3.
仅供参考.

在复平面内,复数z对应的点为A,复数-2i*z对应的点为B,O是坐标原点,则角aob=? 若非零复数α,β分别对应于复平面上的A,B,O为原点,且α^2-√3αβ+β^2=0,则△AOB的形状是平面直角坐标系,o为坐标原点,已知点A,b(-2,1),若点m满足om=αoa+βob,且α+2β=1,点m的轨迹方程是已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1+2i、-2+6i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对（已知等腰梯形OABC的顶点A,B在复平面上对应的复数分别为1+2i,-2+6i,且o是坐标原点,OA平行BC,求顶点所在复平面内,o是原点,向量OA的模对应的复数是2-i,（1)如果点A关于直线x=3的对称点为B,求向量OB对应的复数已知b-i=a/1-i,复数z=a-2bi,若复数z与其共轭复数z在复平面上对应的点依次为p,Q,o为原点,求三角形PO 已知平行四边形ABCD在复平面内,B为原点,点A、点C分别对应复数z1=x+2i和z2=3-5xi(x∈R）,若点D在第在复平面内,o是原点,向量OA对应的复数是2+i,若A关于实轴的对称点为点B,求向量OB对应的复数设A,B是椭圆x^2+5y^2=1上的两个动点,且OA⊥OB（O为坐标原点）,求/AB/的最大值和最小值 1.已知复数z1=2根号2+2i,z2=-1-2i,在复平面上对应的点分别为A、B,将复平面沿虚轴折起,使两个半平面互相设o为坐标原点,已知向量OZ1,OZ2分别对应复数z1,z2,且z1=3/(a+5)+(a^2-10)i,z2=