设A为半正定矩阵且A不为0,证明⑴|A+E|＞1 ⑵若B为正定Hermit矩阵,证明：|A+B|＞|B|

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:41:04

设A为半正定矩阵且A不为0,===》A的特征值都不小于0,且不全为0
===》A+E的特征值都不小于1,且不全为1===》|A+E|＞1
⑵若B为正定Hermit矩阵,《====》B=PP^T.,P^{-1}AP^T^{-1}半正定.
|A+B|=|A+PP^T|=|P| |P^{-1}AP^T^{-1}+E| |P^T|=|B||P^{-1}AP^T^{-1}+E|
＞|B|

设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵. 线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵设A为正定矩阵,证明|E+A|>1 设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数