线性代数题,设f(x)=(a1-x)(a2-x)(a3-x),证明D=|a1 a a | =[a f(b)-b (a)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 12:32:48

线性代数题,
设f(x)=(a1-x)(a2-x)(a3-x),
证明
D=|a1 a a | =[a f(b)-b (a) ]/(a-b)
| b a2 a |
| b b a3 |
[a*f(b)-b*f(a)]/(a-b)

估计要证：D=[a f(b)-b f(a) ]/(a-b)
若如此,直接验证即可
真被我猜对了,那就直接验证吧!
D=a1*a2*a3-a1*a*b-b*a*a3+a*b^2+b*a^2-b*a*a2
f(a)=(a1-a)*(a2-a)*(a3-a)=-a^3+(a1+a2+a3)*a^2+(-a1*a2+(-a1-a2)*a3)*a+a1*a2*a3
f(b)=(a1-b)*(a2-b)*(a3-b)=-b^3+(a1+a2+a3)*a^2+(-a1*a2+(-a1-a2)*a3)*b+a1*a2*a3
再计算[a f(b)-b f(a) ]/(a-b),化简、整理,与D对照得证.自己继续吧,计算量有点大,但主要的我已经计算了.

已知f(x)=loga(x)(a>0且a≠1),且2,f(a1),f(a2),f(a3),...f(an),2n+4,. 设|A|是三阶矩阵,A=(a1,a2,a3)则|A|=?A.|a1-a2,a2-a3,a3-a1| B.|a1-a2,a 已知函数f(x)=x^(2)-4+3,对于等差数列{an},若a1=f(x-1),a2= -1/2,a3=f(x),且a 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b] 已知f(x)=x²-2x-3,等差数列{a}中,a1=f(m-1),a2=-3/2,a3=f(m) 设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明：函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a, 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 设f∈C[A,B],a,b∈（A,B）,证明：lim1\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f(a) (h 高等代数问题,f=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)+1,其中a1 设函数f(x)=x|x-a|+b 关于数列和函数已知函数f(x)=x*2+x-1,a、b是方程f(x)=0的两根（a>b）,f'(x)=2x+1.设a1= 急问关于非线性方程求解：f(x)=a1*x1 + a2*x2 + a3* x1* x3 + a4* x2* x3 + a