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抛物线x2=2y的准线与y轴交于点P,若准线绕点P按逆时针方向旋转,则准线与抛物线第一次相切时的直线L方程为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 21:14:40
抛物线x2=2y的准线与y轴交于点P,若准线绕点P按逆时针方向旋转,则准线与抛物线第一次相切时的直线L方程为
抛物线x²=2y,准线为y=-1/2,所以,P(0,-1/2)
设相切时斜率为k,因为是逆时针转,则显然k>0
则L的方程为:y=kx-1/2
代入抛物线得:x²=2kx-1
x²-2kx+1=0
相切,即只有一个交点,所以:△=4k²-4=0,得:k=1或k=-1
因为k>0,所以,k=1
所以,L的方程为:y=x-1/2
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