∫cos(mt)cos(nt)dt=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 01:19:34

∫cos(mt)cos(nt)dt=

(1)若m,n有一个为0,则直接对余弦函数求积分；
(2)若m,n都不为0,
当m=n或m=-n时,cos2(mt)=2[cos(mt)]^2-1,[cos(mt)]^2=[cos2(mt)+1]/2
∫cos(mt)cos(nt)dt=∫[cos(mt)]^2dt
=∫[cos2(mt)+1]/2dt
=(1/2)[∫cos2(mt)dt+∫dt]
=(1/2)[∫(1/2m)cos2(mt)d(2mt)+t]+C,
=(1/2)[sin(2mt)/(2m)+t]+C,C为任意实数.
当m不等于n,m不等于-n时,m+n、m-n都不为0,
cos(m+n)t=cos(mt)cos(nt)-sin(mt)sin(nt),
cos(m-n)t=cos(mt)cos(nt)+sin(mt)sin(nt),
则cos(mt)cos(nt)=[cos(m+n)t+cos(m-n)t)]/2,
从而
∫cos(mt)cos(nt)dt
=∫[cos(m+n)t+cos(m-n)t)]/2dt
=(1/2)∫cos(m+n)tdt+∫cos(m-n)tdt
=(1/2){∫1/(m+n)*cos(m+n)td[(m+n)t]+∫1/(m-n)*cos(m-n)td[(m-n)t]}
=(1/2)[sin(m+n)t/(m+n)+sin(m-n)t/(m-n)]+C,
C为任意实数.

y=∫(上√x下0)cos(t^2) dt 怎么做呀求d/dx{∫cos（t^2）dt} 求不定积分∫dt/(a-b*cos(b-w*t)) 求不定积分∫cos根号t/根号t dt 求导数!F(x)=∫ -9到sin(x) cos(t^2+t))dt 所以,F’(x)=? 求导数 f ' (x).f(x)=∫[0,1] sin(4x)cos(4t)dt ∫cos x×arc cos x=? cos d/dx∫(上限cosx下限sinx)cos(πt^2)dt 求导数 ∫cos^2(wt加 φ)sin(wt 加φ)dt 求极限x-->0 lim [∫cos (t^2) dt] /x 其中不定积分为 0--->x lim(x->0)1/x∫（0到sinx）cos(t^2)dt