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求函数y=ln(1+x)/(1-x)的反函数x=f(y)的导数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:23:39
求函数y=ln(1+x)/(1-x)的反函数x=f(y)的导数
答案是1-x^2我觉得不对
y=ln[(1+x)/(1-x)] (1)
方法1:
y=ln(1+x) - ln(1-x) 两边对y求导:
1=x'/(1+x) + x'/(1-x) x'=dx/dy
x'[1/(1+x)+1/(1-x)]=1
x'=(1-x^2)/2
反函数的导数为:
y' = (1-x^2)/2 (2)
方法2:
dy/dx=(1-x)/(1+x) [(1+x)/(1-x)]'
=(1-x)/(1+x) [(1-x)+(1+x)]/(1-x)^2
=2(1-x)/[(1+x)(1-x)^2]
=2/(1-x^2)
从而反函数的导数:
dx/dy = (1-x^2)/2 (3)
两种方法结果一样.最后反函数的导数统一写成:
y' = (1-x^2)/2 (4)
正确答案应该有一个(1/2).
方法3:
直接从(1)解出:x =1-2/(1+e^y) (5)
之后对y求导,经变换也可求出:
dx/dy = (1-x^2)/2 .