已知双曲线x^2-Y^2/x=1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 10:33:35

已知双曲线x^2-Y^2/x=1
（1）求证对一切实数k,直线kx-y-根号2倍的k+根号2=0与双曲线恒有公共点
（2）求以点A（2,1）为中点的弦所在的直线l的方程
x^2-Y^2/2=1
不好意思

1）
kx-y-根号2倍的k+根号2=0
k(x-√2)=y-√2
所以,直线恒过点(√2,√2)
而(√2)^2-(√2)^2/2=1
该点在双曲线上
所以,直线kx-y-根号2倍的k+根号2=0与双曲线恒有公共点(√2,√2)
2）
设直线l与双曲线交于(x1,y1),(x2,y2)
则：x1+x2=2*2=4,y1+y2=2*1=2
x1^2-y1^2/2=1,x2^2-y2^2/2=1
(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0
直线l斜率=(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y2)=2*4/2=4
直线l方程：y=4(x-2)+1
即：y=4x-7

数学问题：已知双曲线x^2-y^2=4,直线：y=k(x-1) 已知双曲线x^2-y^2/3=1 存在 y=kx+4 对称已知双曲线(X-8)^2/16-Y^2/9=1这个双曲线的焦点怎么求啊已知双曲线C1与双曲线C2:y^2/4-x^2/9=1有相同的渐近线已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(25，1) 已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点已知双曲线C:x^2 /a^2 - y^2 /b^2 =1 的渐近线与双曲线x^2 /3 - y^2 / 2 =1的渐近已知,双曲线C1方程为:x^2/4-y^2=1,双曲线C2的方程为：x^2-y^2/4=1 已知双曲线x^2-y^2/b^2=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,试求双曲线的方程已知双曲线的渐进线是y=+-1/2x,则双曲线方程为什么可表示为x^2-4y^2=k? 已知双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求双曲线的方程已知双曲线4x^2-y^2=1 直线y=x+m 当m为何值,直线与双曲线有公共点?