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三角变换的题m(cosA,sinA)和n(√2-sinA,cosA),A在(π,2π).且m+n向量的模=8√2/5..

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 09:18:35
三角变换的题
m(cosA,sinA)和n(√2-sinA,cosA),A在(π,2π).且m+n向量的模=8√2/5..把m+n表达式写会出来
m+n=(cosA+√2-sinA,sinA+cosA)
|m+n|^2
=(cosA+√2-sinA)^2+(sinA+cosA)^2
=cos²A+2+sin²A+2√2cosA-2√2sinA-2sinAcosA+cos²A+sin²A+2sinAcosA
=4+2√2cosA-2√2sinA
=4+2√2(cosA-sinA)
=4+4cos(A+45°)
=128/25
|m+n|^2=4+4cos(A+45°)=128/25
|m+n|=√{4+4cos(A+45°)}=8√2/5