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如图所示,ABCD为正方形(1)如图1,点P为△ABC的内心

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:55:57
如图所示,ABCD为正方形(1)如图1,点P为△ABC的内心

要证D、P、B三点共线
设正方形ABCD边长为1,AP交BC于E,BP交AC于O,连接OD,
因为∠ABC=RT∠ AB=BC P是△ABC的内心,
∴BO平分∠ABC AE平分∠BAC
∴AO=OC 则O为正方形ABCD的中心,
∴B、P、O、D在同一直线上,
∠DAP=∠DAC+∠CAE=45°+∠BAC/2
∠DPA=∠ABD+∠BAE=45°+∠BAC/2
∴∠DAP=∠DPA
∴DP=DA