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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,点D,E是线段AC上的两动点,且AD-EC,AM垂直BD,AM的延长线交BC于N,直

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 19:11:39
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,点D,E是线段AC上的两动点,且AD-EC,AM垂直BD,AM的延长线交BC于N,直线BD与直线NE
相交于F,是判断△DEF的形状,并加以证明.
:△DEF是等腰三角形
证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P
在Rt△ABC中
AB=AC
∴∠BAC=90°,∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP,∠ADB=∠P
∵AD=CE
∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN
∴∠CEN=∠ADB
∴∠FDE=∠FED
∴△DEF是等腰三角形