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如图△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,点F在BD上,点G在AE的延长线上,且FB=AC,AG=BC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:49:23
如图△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,点F在BD上,点G在AE的延长线上,且FB=AC,AG=BC.求证CG⊥FC
证明:
∵BD⊥AC AE⊥BC
∴∠FDA=∠FEB=90°
又∵∠BFE=∠AFD
∴∠FBE=∠FAD
又∵FB=AC AG=BC
∴△ACG≌△BFC(SAS)
∴∠FCB=∠CGA
∵∠CGA+∠ECG=90°
∴∠FCB+∠ECG=∠FCG=90°
∴CG⊥FC